Title: Tangent groupoid and tangent cones in sub-Riemannian geometry Show Chinese title

Title: 切丛与子黎曼几何中的切锥

Abstract: Let $X_1,\cdots,X_m$ be vector fields satisfying H\"ormander's Lie bracket generating condition on a smooth manifold $M$. We generalise Connes's tangent groupoid, by constructing a completion of the space $M\times M\times \mathbb{R}_+^\times$ using the sub-Riemannian metric. We use our space to calculate all the tangent cones of the sub-Riemannian metric in the sense of the Gromov-Hausdorff distance. This generalises a result of Bella\"iche. Show Chinese abstract

Abstract: 设$X_1,\cdots,X_m$为在光滑流形$M$上满足 Hörmander 的李括号生成条件的向量场。 我们通过利用次黎曼度量构造空间$M\times M\times \mathbb{R}_+^\times$的完成，从而推广了 Connes 的切丛群胚。 我们使用我们的空间，在 Gromov-Hausdorff 距离的意义下计算次黎曼度量的所有切锥。 这推广了 Bellaïche 的一个结果。