Title: The uniform structure of $\mathfrak{g}^{\otimes 4}$ Show Chinese title

Title: $\mathfrak{g}^{\otimes 4}$的均匀结构

Abstract: We obtain a uniform decomposition into Casimir eigenspaces (most of which are irreducible) of the fourth power of the adjoint representation $\mathfrak{g}^{\otimes 4}$ for all simple Lie algebras. We present universal, in Vogel's sense, formulae for the dimensions and split Casimir operator's eigenvalues of all terms in this decomposition. We assume that a similar uniform decomposition into Casimir eigenspaces with universal dimension formulae exists for an arbitrary power of the adjoint representations. Show Chinese abstract

Abstract: 我们得到了所有单李代数的伴随表示四次幂 $\mathfrak{g}^{\otimes 4}$ 在卡西米尔本征空间上的一个一致分解（其中大部分是不可约的）。 我们给出了这一分解中所有项的维数以及分裂卡西米尔算子特征值的普适公式（按沃格尔的意义）。 我们假设对于伴随表示的任意次幂，在卡西米尔本征空间上也存在类似的普适维数公式的一致分解。