Title: del Pezzo surfaces with one bad prime over cyclotomic $\mathbb{Z}_\ell$-extensions Show Chinese title

Title: del Pezzo 曲面在分圆$\mathbb{Z}_\ell$扩张下的一个坏素数

Abstract: Let $K$ be a number field and $S$ a finite set of primes of $K$. Scholl proved that there are only finitely many $K$-isomorphism classes of del Pezzo surfaces of any degree $1 \le d \le 9$ over $K$ with good reduction away from $S$. Let instead $K$ be the cyclotomic $\mathbb{Z}_5$-extension of $\mathbb{Q}$.In this paper, we show, for $d=3$, $4$, that there are infinitely many $\overline{\mathbb{Q}}$ isomorphism classes of del Pezzo surfaces, defined over $K$, with good reduction away from the unique prime above $5$. Show Chinese abstract

Abstract: 设$K$为一个数域，$S$为$K$的有限素理想集。 Scholl 证明了对于任何度数$1 \le d \le 9$的 del Pezzo 曲面，在$K$上除了$S$以外具有良好约化的情况下，只有有限多个$K$-同构类。 设$K$为$\mathbb{Z}_5$分圆$\mathbb{Q}$扩张。在本文中，我们证明，对于$d=3$，$4$，存在无限多个$\overline{\mathbb{Q}}$同构类的 del Pezzo 曲面，定义在$K$上，在唯一的位于$5$上的素数以外具有良好约化。