标题： \textbf{$f(R, L_m)$} 引力与 \textbf{$Λ$}CDM 宇宙学中的结构形成、复合及物质-辐射平等的比较研究 显示英文标题

标题： Comparative Study of Structure Formation, Recombination, and Matter--Radiation Equality in \textbf{$f(R, L_m)$} Gravity and \textbf{$Λ$}CDM Cosmology

摘要： 我们对宇宙历史中的三个关键时期进行了全面的比较分析：结构形成、复合时期和物质辐射等价时期，在$f(R, L_m)$引力和标准$\Lambda$CDM 宇宙学框架下。 使用密度扰动的非线性演化方程，我们确定了坍缩红移（$z_c$），表明由于增强的有效引力耦合，宇宙结构在$f(R, L_m)$引力中更早形成。 通过可见度函数$g(z)$研究复合时期，在两种模型中均在$z_{\mathrm{rec}} \approx 1092.6$达到峰值，与普朗克2018数据一致。 我们计算了$g(z)$的半高全宽 (FWHM)，并在$f(R, L_m)$中发现略有延长的解耦时间。 最后，我们分析了能量密度的演化，并确定物质-辐射相等红移为$z_{\mathrm{eq}} \approx 4203$在$f(R, L_m)$和$z_{\mathrm{eq}} \approx 2779$在$\Lambda$CDM 中，相应的宇宙时间为大约$67{,}756$和$67{,}232$年。 这些结果确认了$f(R, L_m)$引力保留了关键的宇宙学特征，同时引入了可检验的标准范式偏差。 显示英文摘要

摘要： We present a comprehensive comparative analysis of three pivotal epochs in cosmic history: structure formation, recombination, and matter-radiation equality, within the framework of $f(R, L_m)$ gravity and the standard $\Lambda$CDM cosmology. Using a nonlinear evolution equation for density perturbations, we determine the collapse redshift ($z_c$), showing that cosmic structures form earlier in $f(R, L_m)$ gravity due to enhanced effective gravitational coupling. Recombination is studied via the visibility function $g(z)$, peaking at $z_{\mathrm{rec}} \approx 1092.6$ in both models, consistent with Planck 2018 data. We compute the full width at half maximum (FWHM) of $g(z)$ and find a slightly extended decoupling duration in $f(R, L_m)$. Finally, we analyze the evolution of energy densities and determine the matter-radiation equality redshift as $z_{\mathrm{eq}} \approx 4203$ in $f(R, L_m)$ and $z_{\mathrm{eq}} \approx 2779$ in $\Lambda$CDM, with corresponding cosmic times of approximately $67{,}756$ and $67{,}232$ years, respectively. These results confirm that $f(R, L_m)$ gravity retains key cosmological landmarks while introducing testable deviations from the standard paradigm.