标题： 宇宙学中的分数阶微积分方法 显示英文标题

标题： Cosmology under the fractional calculus approach

摘要： 分数宇宙学将标准导数修改为Caputo的阶数为$\mu$的分数导数，从而在广义相对论中产生变化。 Friedmann方程被修改，物种密度的演化取决于$\mu$和宇宙的年龄$t_U$。 我们使用宇宙时钟、Ia型超新星和联合分析来估计对$\mu$的严格限制。 我们得到$\mu=2.839^{+0.117}_{-0.193}$在$1\sigma$置信水平内，在晚些时候提供了非标准的宇宙加速度；因此，宇宙会比标准估算的更古老。 此外，我们展示了不同$\mu$值下的稳定性分析。 这项分析确定了一个对应于幂律减速解的晚期吸引子，适用于$\mu < 2$。 此外，对于$\mu > 1$存在一个非相对论临界点，并且对于$\mu > 2$存在一个汇点。 如果$1 < \mu < 2$，则此解为幂律减速解；如果$\mu > 2$，则为幂律加速解，这与观测分析得到的平均值一致。 因此，在平坦FLRW度规和Bianchi I度规下，修正后的Friedmann方程在这个框架下提供了宇宙晚期的加速度，而无需引入暗能量成分。 这种方法可能是解决未解宇宙学问题的新途径。 显示英文摘要

摘要： Fractional cosmology modifies the standard derivative to Caputo's fractional derivative of order $\mu$, generating changes in General Relativity. Friedmann equations are modified, and the evolution of the species densities depends on $\mu$ and the age of the Universe $t_U$. We estimate stringent constraints on $\mu$ using cosmic chronometers, Type Ia supernovae, and joint analysis. We obtain $\mu=2.839^{+0.117}_{-0.193}$ within the $1\sigma$ confidence level providing a non-standard cosmic acceleration at late times; consequently, the Universe would be older than the standard estimations. Additionally, we present a stability analysis for different $\mu$ values. This analysis identifies a late-time attractor corresponding to a power-law decelerated solution for $\mu < 2$. Moreover, a non-relativistic critical point exists for $\mu > 1$ and a sink for $\mu > 2$. This solution is a decelerated power-law if $1 < \mu < 2$ and an accelerated power-law solution if $\mu > 2$, consistent with the mean values obtained from the observational analysis. Therefore, for both flat FLRW and Bianchi I metrics, the modified Friedmann equations provide a late cosmic acceleration under this paradigm without introducing a dark energy component. This approach could be a new path to tackling unsolved cosmological problems.