凝聚态物理 > 统计力学
[提交于 2024年11月1日
(v1)
,最后修订 2025年2月13日 (此版本, v2)]
标题: 在限制势中的偏好重新定位扩散
标题: Diffusion with preferential relocation in a confining potential
摘要: 我们研究了一个被限制在任意外部势场中的扩散粒子,该粒子受到非马尔可夫重置协议的影响。 以恒定速率$r$,从给定的概率分布$K(\tau,t)$中选择一个之前的时间$\tau$,该时间介于初始时间与当前时间$t$之间,并将粒子重置到它在时间$\tau$所处的位置。 根据$K(\tau,t)$的形状,粒子要么趋向于吉布斯-玻尔兹曼分布,要么趋向于一种非平凡的平稳分布,该分布破坏了遍历性,并依赖于初始位置和重置协议。 从一般的渐近理论中,我们发现如果核$K(\tau,t)$在$\tau=0$附近足够局部化,即,轨迹的初始部分被记住并重新访问,稳态是非吉布斯-玻尔兹曼的。相反,如果$K(\tau,t)$足够缓慢地衰减或随着$\tau$增加,即,最近的位置更可能被重新访问,粒子的概率分布会在长时间后趋向于吉布斯-玻尔兹曼状态。然而在后一种情况下,到达稳态的时间过程通常异常缓慢,例如遵循反幂律或拉伸指数,如果$K(\tau,t)$在当前时间$t$处不是太尖锐地集中的话。这些发现通过几个可精确求解的情况分析和数值模拟得到了验证。
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