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凝聚态物理 > 统计力学

arXiv:2411.00641 (cond-mat)
[提交于 2024年11月1日 (v1) ,最后修订 2025年2月13日 (此版本, v2)]

标题: 在限制势中的偏好重新定位扩散

标题: Diffusion with preferential relocation in a confining potential

Authors:Denis Boyer, Martin R. Evans, Satya N. Majumdar
摘要: 我们研究了一个被限制在任意外部势场中的扩散粒子,该粒子受到非马尔可夫重置协议的影响。 以恒定速率$r$,从给定的概率分布$K(\tau,t)$中选择一个之前的时间$\tau$,该时间介于初始时间与当前时间$t$之间,并将粒子重置到它在时间$\tau$所处的位置。 根据$K(\tau,t)$的形状,粒子要么趋向于吉布斯-玻尔兹曼分布,要么趋向于一种非平凡的平稳分布,该分布破坏了遍历性,并依赖于初始位置和重置协议。 从一般的渐近理论中,我们发现如果核$K(\tau,t)$在$\tau=0$附近足够局部化,即,轨迹的初始部分被记住并重新访问,稳态是非吉布斯-玻尔兹曼的。相反,如果$K(\tau,t)$足够缓慢地衰减或随着$\tau$增加,即,最近的位置更可能被重新访问,粒子的概率分布会在长时间后趋向于吉布斯-玻尔兹曼状态。然而在后一种情况下,到达稳态的时间过程通常异常缓慢,例如遵循反幂律或拉伸指数,如果$K(\tau,t)$在当前时间$t$处不是太尖锐地集中的话。这些发现通过几个可精确求解的情况分析和数值模拟得到了验证。
摘要: We study the relaxation of a diffusive particle confined in an arbitrary external potential and subject to a non-Markovian resetting protocol. With a constant rate $r$, a previous time $\tau$ between the initial time and the present time $t$ is chosen from a given probability distribution $K(\tau,t)$, and the particle is reset to the position that it occupied at time $\tau$. Depending on the shape of $K(\tau,t)$, the particle either relaxes toward the Gibbs-Boltzmann distribution or toward a non-trivial stationary distribution that breaks ergodicity and depends on the initial position and the resetting protocol. From a general asymptotic theory, we find that if the kernel $K(\tau,t)$ is sufficiently localized near $\tau=0$, i.e., mostly the initial part of the trajectory is remembered and revisited, the steady state is non-Gibbs-Boltzmann. Conversely, if $K(\tau,t)$ decays slowly enough or increases with $\tau$, i.e., recent positions are more likely to be revisited, the probability distribution of the particle tends toward the Gibbs-Boltzmann state at large times. In the latter case, however, the temporal approach to the stationary state is generally anomalously slow, following for instance an inverse power law or a stretched exponential, if $K(\tau,t)$ is not too strongly peaked at the current time $t$. These findings are verified by the analysis of several exactly solvable cases and by numerical simulations.
评论: 25页,4图
主题: 统计力学 (cond-mat.stat-mech)
引用方式: arXiv:2411.00641 [cond-mat.stat-mech]
  (或者 arXiv:2411.00641v2 [cond-mat.stat-mech] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2411.00641
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI
期刊参考: J. Stat. Mech. (2025) 013209
相关 DOI: https://doi.org/10.1088/1742-5468/ada498
链接到相关资源的 DOI

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来自: Denis Boyer [查看电子邮件]
[v1] 星期五, 2024 年 11 月 1 日 14:57:34 UTC (108 KB)
[v2] 星期四, 2025 年 2 月 13 日 14:16:04 UTC (153 KB)
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