标题： 通过量子距离探索拓扑系统中的格拉斯曼流形 显示英文标题

标题： Exploring Grassmann manifolds in topological systems via quantum distance

摘要： 在参数空间上定义的量子态形成一个Grassmann流形。 为了捕捉相关规范结构的几何特性，规范不变量是必不可少的。 我们使用多级系统的投影算子来量化态之间的量子距离。 利用多维缩放方法，我们将量子距离转换为嵌入在欧几里得空间中的重构流形。 这种方法通过拓扑系统的例子进行演示，在这些流形中展示了它们的拓扑特征。 我们的方法提供了对流形的全面视图，而不是专注于局部性质。 显示英文摘要

摘要： Quantum states defined over a parameter space form a Grassmann manifold. To capture the geometry of the associated gauge structure, gauge-invariant quantities are essential. We employ the projector of a multilevel system to quantify the quantum distance between states. Using the multidimensional scaling method, we transform the quantum distance into a reconstructed manifold embedded in Euclidean space. This approach is demonstrated with examples of topological systems, showcasing their topological features within these manifolds. Our method provides a comprehensive view of the manifold, rather than focusing on local properties.