标题： 高斯过程的统计力学分析 显示英文标题

标题： Statistical Mechanical Analysis of Gaussian Processes

摘要： 在本文中，我们使用统计力学分析高斯过程。 尽管输入最初是多维的，但我们通过将输入视为一维来简化模型以进行统计力学分析。 此外，我们采用周期性边界条件作为另一种建模方法。 通过使用周期性边界条件，我们可以对协方差矩阵进行对角化。 然后将对角化的协方差矩阵应用于高斯过程。 这使得可以使用得到的对角化矩阵对高斯过程进行统计力学分析。 我们指出，该方法获得的解析解与模拟结果非常接近。 显示英文摘要

摘要： In this paper, we analyze Gaussian processes using statistical mechanics. Although the input is originally multidimensional, we simplify our model by considering the input as one-dimensional for statistical mechanical analysis. Furthermore, we employ periodic boundary conditions as an additional modeling approach. By using periodic boundary conditions, we can diagonalize the covariance matrix. The diagonalized covariance matrix is then applied to Gaussian processes. This allows for a statistical mechanical analysis of Gaussian processes using the derived diagonalized matrix. We indicate that the analytical solutions obtained in this method closely match the results from simulations.