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数学 > 优化与控制

arXiv:2507.12729 (math)
[提交于 2025年7月17日 ]

标题: 张量-张量乘积,群表示和半定规划

标题: Tensor-Tensor Products, Group Representations, and Semidefinite Programming

Authors:Alex Dunbar, Elizabeth Newman
摘要: 张量-张量积的$\star_M$族是一个框架,它将线性代数中的许多性质推广到三阶张量。 在这里,我们研究在$\star_M$积下的半正定性和半定规划。 我们研究的关键在于$\star_M$积中矩阵M的选择与底层群作用表示理论之间的联系。 利用这个框架,配备$\star_M$积的三阶张量是研究不变半定规划的自然环境。 作为M-SDP框架的应用,我们提供了某些非负二次形式的表征,并解决了低秩张量完成问题。
摘要: The $\star_M$-family of tensor-tensor products is a framework which generalizes many properties from linear algebra to third order tensors. Here, we investigate positive semidefiniteness and semidefinite programming under the $\star_M$-product. Critical to our investigation is a connection between the choice of matrix M in the $\star_M$-product and the representation theory of an underlying group action. Using this framework, third order tensors equipped with the $\star_M$-product are a natural setting for the study of invariant semidefinite programs. As applications of the M-SDP framework, we provide a characterization of certain nonnegative quadratic forms and solve low-rank tensor completion problems.
评论: 34页,7图
主题: 优化与控制 (math.OC) ; 计算机视觉与模式识别 (cs.CV); 数值分析 (math.NA); 表示理论 (math.RT)
MSC 类: 90C22, 15A69, 65F99
引用方式: arXiv:2507.12729 [math.OC]
  (或者 arXiv:2507.12729v1 [math.OC] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2507.12729
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

提交历史

来自: Alex Dunbar [查看电子邮件]
[v1] 星期四, 2025 年 7 月 17 日 02:08:14 UTC (8,941 KB)
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