广义相对论与量子宇宙学
[提交于 2023年11月1日
(v1)
,最后修订 2024年4月28日 (此版本, v2)]
标题: 2+1几何的代数分类:一种新方法
标题: Algebraic classification of 2+1 geometries: a new approach
摘要: 我们提出了一种方便的代数分类方法,将2+1时空分为I、II、D、III、N和O型,而无需使用任何场方程。 它是基于2+1类似的新纳-彭罗斯曲率标量$\Psi_A$的不同提升权重,这些是棉张量在合适的零三元组上的特定投影。 然后,通过从最高提升权重的棉标量逐渐消失来简单确定代数类型。 这种分类直接与对齐棉方向(CANDs)的特定多重性以及相应的贝尔-德贝弗标准相关。 通过双矢量(即2-形式)分解,我们证明了我们的方法与通常基于特征值问题并确定棉-约克张量相应规范若尔当形式的2+1时空的Petrov类型分类完全等价。 我们还推导了一个基于关键多项式曲率不变量的简单综合分类算法。 为了展示我们方法的实际有用性,我们对几个显式示例进行了分类,即具有对齐电磁场和宇宙学常数的一般Robinson-Trautman时空类,以及其他各种代数类型的度规。
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