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广义相对论与量子宇宙学

arXiv:2311.00872 (gr-qc)
[提交于 2023年11月1日 (v1) ,最后修订 2024年4月28日 (此版本, v2)]

标题: 2+1几何的代数分类:一种新方法

标题: Algebraic classification of 2+1 geometries: a new approach

Authors:Matus Papajcik, Jiri Podolsky
摘要: 我们提出了一种方便的代数分类方法,将2+1时空分为I、II、D、III、N和O型,而无需使用任何场方程。 它是基于2+1类似的新纳-彭罗斯曲率标量$\Psi_A$的不同提升权重,这些是棉张量在合适的零三元组上的特定投影。 然后,通过从最高提升权重的棉标量逐渐消失来简单确定代数类型。 这种分类直接与对齐棉方向(CANDs)的特定多重性以及相应的贝尔-德贝弗标准相关。 通过双矢量(即2-形式)分解,我们证明了我们的方法与通常基于特征值问题并确定棉-约克张量相应规范若尔当形式的2+1时空的Petrov类型分类完全等价。 我们还推导了一个基于关键多项式曲率不变量的简单综合分类算法。 为了展示我们方法的实际有用性,我们对几个显式示例进行了分类,即具有对齐电磁场和宇宙学常数的一般Robinson-Trautman时空类,以及其他各种代数类型的度规。
摘要: We present a convenient method of algebraic classification of 2+1 spacetimes into the types I, II, D, III, N and O, without using any field equations. It is based on the 2+1 analogue of the Newman-Penrose curvature scalars $\Psi_A$ of distinct boost weights, which are specific projections of the Cotton tensor onto a suitable null triad. The algebraic types are then simply determined by the gradual vanishing of such Cotton scalars, starting with those of the highest boost weight. This classification is directly related to the specific multiplicity of the Cotton-aligned null directions (CANDs) and to the corresponding Bel-Debever criteria. Using a bivector (that is 2-form) decomposition, we demonstrate that our method is fully equivalent to the usual Petrov-type classification of 2+1 spacetimes based on the eigenvalue problem and determining the respective canonical Jordan form of the Cotton-York tensor. We also derive a simple synoptic algorithm of algebraic classification based on the key polynomial curvature invariants. To show the practical usefulness of our approach, we perform the classification of several explicit examples, namely the general class of Robinson-Trautman spacetimes with an aligned electromagnetic field and a cosmological constant, and other metrics of various algebraic types.
评论: 最终版本被接受为《Class. Quantum Grav.》的开放获取出版物(增加了参考文献和附加观察结果),36页,1图,8表
主题: 广义相对论与量子宇宙学 (gr-qc) ; 高能物理 - 理论 (hep-th); 数学物理 (math-ph)
引用方式: arXiv:2311.00872 [gr-qc]
  (或者 arXiv:2311.00872v2 [gr-qc] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2311.00872
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI
期刊参考: Class.Quant.Grav. 41 (2024) 11, 115008
相关 DOI: https://doi.org/10.1088/1361-6382/ad3ffd
链接到相关资源的 DOI

提交历史

来自: Jiri Podolsky [查看电子邮件]
[v1] 星期三, 2023 年 11 月 1 日 21:52:10 UTC (73 KB)
[v2] 星期日, 2024 年 4 月 28 日 09:37:14 UTC (74 KB)
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