标题： 宇宙拓扑学。 第一部分c。 透镜空间来自圆搜索的限制 显示英文标题

标题： Cosmic topology. Part Ic. Limits on lens spaces from circle searches

摘要： 宇宙微波背景（CMB）温度和极化观测表明，在最适合的$\Lambda$冷暗物质宇宙模型中，局部几何形状最多只能与少量正曲率或负曲率一致，即$\vert\Omega_K\vert\ll1$。 然而，无论几何形状是平坦的（$E^3$）、正曲率的（$S^3$）还是负曲率的（$H^3$），都存在许多可能的拓扑结构。 在$S^3$几何的拓扑结构中，透镜空间$L(p,q)$（其中$p$和$q$，即$p>1$和$0<q<p$，为正整数）是$S^3$（三维球面）的覆盖空间通过循环群${\mathbb{Z}}_p$（阶数为$p$）的商空间。 我们利用宇宙微波背景（CMB）天球上不存在任何一对具有匹配温度涨落模式的圆，来建立对 $p$ 和 $q$ 的限制条件，这些条件相对于曲率尺度比之前对 $p$ 和 $q$ 的大多数值所声称的限制要强得多。 $\vert\Omega_K\vert$ 值越小，即曲率半径越大，则允许的 $p$ 最大值就越大。 例如，如果$\vert\Omega_K\vert\simeq 0.05$，那么$p\leq 9 $，而如果$\vert\Omega_K\vert\simeq 0.02$，$p$最高可达 24。 未来的工作将进一步将这些约束扩展到更广泛的$S^{3}$拓扑结构集。 显示英文摘要

摘要： Cosmic microwave background (CMB) temperature and polarization observations indicate that in the best-fit $\Lambda$ Cold Dark Matter model of the Universe, the local geometry is consistent with at most a small amount of positive or negative curvature, i.e., $\vert\Omega_K\vert\ll1$. However, whether the geometry is flat ($E^3$), positively curved ($S^3$) or negatively curved ($H^3$), there are many possible topologies. Among the topologies of $S^3$ geometry, the lens spaces $L(p,q)$, where $p$ and $q$ ($p>1$ and $0<q<p$) are positive integers, are quotients of the covering space of $S^3$ (the three-sphere) by ${\mathbb{Z}}_p$, the cyclic group of order $p$. We use the absence of any pair of circles on the CMB sky with matching patterns of temperature fluctuations to establish constraints on $p$ and $q$ as a function of the curvature scale that are considerably stronger than those previously asserted for most values of $p$ and $q$. The smaller the value of $\vert\Omega_K\vert$, i.e., the larger the curvature radius, the larger the maximum allowed value of $p$. For example, if $\vert\Omega_K\vert\simeq 0.05$ then $p\leq 9 $, while if $\vert\Omega_K\vert\simeq 0.02$, $p$ can be as high as 24. Future work will extend these constraints to a wider set of $S^{3}$ topologies.