标题： 填充维数轮廓与分数布朗运动 显示英文标题

标题： Packing-Dimension Profiles and Fractional Brownian Motion

摘要： 为了计算正交投影的填充维数，法尔科内和豪罗（1997 年）引入了一族以实参数${\rm Dim}_s$参数化的填充维数轮廓$s>0$。 随后， Howroyd（2001）引入了交替的二维包装维度剖面图$s$，并且证明了，除其他许多内容外， 对于所有整数$s>0$和所有解析集$E\subseteq\R^N$，都有$\hbox{${\rm P}$-$\dim $}_s$ 和$\hbox{${\rm P}$-$\dim $}_s E={\rm Dim}_s E$ 。 本文的目标是证明对所有实数 $s>0$ 和解析集 $E\subseteq\R^N$，有 $\hbox{${\rm P}$-$\dim $}_s E={\rm Dim}_s E$ 。这回答了 Howroyd（2001，第159页）提出的问题。 我们的证明依赖于分数布朗运动的一个新性质。 显示英文摘要

摘要： In order to compute the packing dimension of orthogonal projections Falconer and Howroyd (1997) introduced a family of packing dimension profiles ${\rm Dim}_s$ that are parametrized by real numbers $s>0$. Subsequently, Howroyd (2001) introduced alternate $s$-dimensional packing dimension profiles $\hbox{${\rm P}$-$\dim$}_s$ and proved, among many other things, that $\hbox{${\rm P}$-$\dim$}_s E={\rm Dim}_s E$ for all integers $s>0$ and all analytic sets $E\subseteq\R^N$. The goal of this article is to prove that $\hbox{${\rm P}$-$\dim$}_s E={\rm Dim}_s E$ for all real numbers $s>0$ and analytic sets $E\subseteq\R^N$. This answers a question of Howroyd (2001, p. 159). Our proof hinges on a new property of fractional Brownian motion.