数学 > 概率
[提交于 2007年5月1日
]
标题: 填充维数轮廓与分数布朗运动
标题: Packing-Dimension Profiles and Fractional Brownian Motion
摘要: 为了计算正交投影的填充维数,法尔科内和豪罗(1997 年)引入了一族以实参数${\rm Dim}_s$参数化的填充维数轮廓$s>0$。 随后, Howroyd(2001)引入了交替的二维包装维度剖面图$s$,并且证明了,除其他许多内容外, 对于所有整数$s>0$和所有解析集$E\subseteq\R^N$,都有$\hbox{${\rm P}$-$\dim $}_s$ 和$\hbox{${\rm P}$-$\dim $}_s E={\rm Dim}_s E$ 。 本文的目标是证明对所有实数 $s>0$ 和解析集 $E\subseteq\R^N$,有 $\hbox{${\rm P}$-$\dim $}_s E={\rm Dim}_s E$ 。这回答了 Howroyd(2001,第159页)提出的问题。 我们的证明依赖于分数布朗运动的一个新性质。
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