标题： 半线性方程中分数拉普拉斯的最优霍尔德正则性的例子 显示英文标题

标题： Examples of optimal Hölder regularity in semilinear equations involving the fractional Laplacian

摘要： 我们讨论一维中涉及分数拉普拉斯算子$(-\Delta)^s u=f(u)$的半线性方程解的 Hölder 正则性。 我们指出了一种新的正则性现象，这是方程非局部性和半线性的共同作用结果，因为它既不会出现在局部半线性方程中，也不会出现在非局部线性方程中。 具体来说，当非线性项为$f$属于$C^\beta$且当$2s+\beta <1$时，解并不总是对所有$\epsilon >0$都是$C^{2s+\beta-\epsilon}$。 相反，一般来说解 $u$ 至多为 $C^{2s/(1-\beta)}.$ 显示英文摘要

摘要： We discuss the H\"older regularity of solutions to the semilinear equation involving the fractional Laplacian $(-\Delta)^s u=f(u)$ in one dimension. We put in evidence a new regularity phenomenon which is a combined effect of the nonlocality and the semilinearity of the equation, since it does not happen neither for local semilinear equations, nor for nonlocal linear equations. Namely, for nonlinearities $f$ in $C^\beta$ and when $2s+\beta <1$, the solution is not always $C^{2s+\beta-\epsilon}$ for all $\epsilon >0$. Instead, in general the solution $u$ is at most $C^{2s/(1-\beta)}.$