数学 > 偏微分方程分析
[提交于 2024年6月4日
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标题: 非线性薛定谔方程带准周期初始数据的存在性、唯一性和渐近动力学:II. 导数NLS
标题: Existence, Uniqueness and Asymptotic Dynamics of Nonlinear Schrödinger Equations With Quasi-Periodic Initial Data: II. The Derivative NLS
摘要: 这是研究具有准周期初始数据的非线性薛定谔方程的两篇论文系列的第二部分。 在本文中,我们关注导数非线性薛定谔方程的准周期初值问题。 在假设初始数据的傅里叶系数满足指数上界的情况下,我们建立了局部解的存在性,该解在空间中保持准周期性,但傅里叶衰减稍弱。 此外,证明了在这一类准周期函数中,解是唯一的。 同时,我们证明了,在弱非线性设置下,对于导数非线性薛定谔方程,在时间尺度上,当非线性的小参数趋于零时,非线性解在上范数和解析Sobolev范数的意义下渐近收敛到线性解。 证明过程通过考虑傅里叶系数相关的无限耦合常微分方程组,并借助费曼图和$\ast^{[\cdot]}$标记复共轭的组合分析方法对皮卡德迭代进行显式分析。
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