标题： 关于复李群 $ (F_{4,R})^C, (E_{6,R})^C, (E_{7,R})^C ,(E_{8,R})^C$ 的实现以及那些紧致实形式 $F_{4,R},E_{6,R},E_{7,R},E_{8,R}$ 显示英文标题

标题： On realizations of the complex Lie groups $ (F_{4,R})^C, (E_{6,R})^C, (E_{7,R})^C ,(E_{8,R})^C$ and those compact real forms $F_{4,R},E_{6,R},E_{7,R},E_{8,R}$

摘要： 为了定义复数例外李群 $ {F_4}^C, {E_6}^C, {E_7}^C, {E_8}^C $和这些紧致实形式 $ F_4,E_6,E_7,E_8 $，我们通常使用凯莱代数 $ \mathfrak{C} $。 在本文中，我们考虑在上述群的定义中用实数域 $\mathbb R$替换凯莱代数 $ \mathfrak{C} $，这些群如标题所示进行表示。 我们的目标是确定这些群的结构。 我们将确定群的结构称为实现。 显示英文摘要

摘要： In order to define the complex exceptional Lie groups $ {F_4}^C, {E_6}^C, {E_7}^C, {E_8}^C $ and these compact real forms $ F_4,E_6,E_7,E_8 $, we usually use the Cayley algebra $ \mathfrak{C} $. In the present article, we consider replacing the Cayley algebra $ \mathfrak{C} $ with the field of real numbers $\mathbb R$ in the definition of the groups above, and these groups are denoted as in title above. Our aim is to determine the structure of these groups. We call realization to determine the structure of the groups.