高能物理 - 理论
[提交于 2025年3月31日
(v1)
,最后修订 2025年4月26日 (此版本, v4)]
标题: 李-泊松代数和质量形变型IIB矩阵模型的李代数解的量子化
标题: Quantization of Lie-Poisson algebra and Lie algebra solutions of mass-deformed type IIB matrix model
摘要: 研究了李-泊松代数的量子化。 质量修正的IKKT矩阵模型的经典解可以从半单李代数构造出来,其维数与模型中的矩阵数量匹配。 我们考虑由李代数的经典解描述的几何结构,在质量趋于零且矩阵尺寸趋于无穷大的极限下。 李-泊松簇被视为这种几何对象。 我们在由其Casimir多项式定义的代数簇上提供了一种称为“弱矩阵正则化”的李-泊松代数(线性泊松代数)的量子化方法。 通过量子化,Casimir多项式对应于李代数的Casimir算子。 这种量子化是构造模糊球的方法的推广。 为了定义由Casimir多项式生成的理想所确定的商空间的弱矩阵正则化,我们取理想的固定约化Gröbner基。 Gröbner基决定了多项式的余数。 用李代数的表示矩阵替换这些余数的操作大致相当于弱矩阵正则化。 作为具体例子,我们为 $\mathfrak{su}(2)$ 和 $\mathfrak{su}(3)$ 构造了弱矩阵正则化。 对于 $\mathfrak{su}(3)$,我们不仅构造了二次Casimir多项式的弱矩阵正则化,还构造了三次Casimir多项式的弱矩阵正则化。
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