标题： 的$su(1,1)$电流代数表示和概率观点 显示英文标题

标题： Representations of the $su(1,1)$ current algebra and probabilistic perspectives

摘要： 我们构造了$su(1,1)$电流代数的三种表示：在扩展的福克空间中，使用 Gamma 随机测度，以及使用负二项式（帕斯卡）点过程。 对于第二种和第三种表示，降低算子和中性算子是测度值分支过程（Dawson-Watanabe 超过程）和空间生灭过程的生成元。 真空态是常函数$1$，反复应用提升算子会得到拉盖尔多项式和梅克斯纳多项式。 此外，我们证明了一个 Baker-Campbell-Hausdorff 公式，并给出了单位算子$\exp( k^+(\xi) - k^-(\xi))\exp(2 \mathrm i k^0(\theta))$对指数向量作用的显式公式。 我们解释了这些表示如何符合 Araki 提出的一般方案，以及与 Vershik、Gelfand 和 Graev 的乘法测度下$SL(2,\mathbb{R})$电流群表示的关系。 显示英文摘要

摘要： We construct three representations of the $su(1,1)$ current algebra: in extended Fock space, with Gamma random measures, and with negative binomial (Pascal) point processes. For the second and third representations, the lowering and neutral operators are generators of measure-valued branching processes (Dawson-Watanabe superprocesses) and spatial birth-death processes. The vacuum is the constant function $1$ and iterated application of raising operators yields Laguerre and Meixner polynomials. In addition, we prove a Baker-Campbell-Hausdorff formula and give an explicit formula for the action of unitaries $\exp( k^+(\xi) - k^-(\xi))\exp(2 \mathrm i k^0(\theta))$ on exponential vectors. We explain how the representations fit in with a general scheme proposed by Araki and with representations of the $SL(2,\mathbb{R})$ current group with Vershik, Gelfand and Graev's multiplicative measure.