标题： 原子结构在托马斯-费米平均场模型中的周期性 显示英文标题

标题： Periodicity of atomic structure in a Thomas-Fermi mean-field model

摘要： 我们考虑用于大中性原子的Thomas-Fermi平均场模型。 即，三维空间中的Schrödinger算子$H_Z^{\text{TF}}=-\Delta-\Phi_Z^{\text{TF}}$，其中$Z$是原子的核电荷， $\Phi_Z^{\text{TF}}$是来自原子的Thomas-Fermi密度泛函理论的平均场势。 对于任何序列$Z_n\to\infty$，我们证明相应的序列$H_{Z_n}^{\text{TF}}$在强预解式意义下收敛当且仅当$D_{\text{cl}}Z_n^{1/3}$模$1$收敛，其中$D_{\text{cl}}$是一个普遍常数。 这可以解释为大原子的周期性。 我们还通过显式数$C_\infty$的$-\Delta-C_\infty\vert\,x\,\vert^{-4}$的自伴扩张的周期性单参数族来表征可能的极限算子（无限原子）。 显示英文摘要

摘要： We consider a Thomas-Fermi mean-field model for large neutral atoms. That is, Schr\"odinger operators $H_Z^{\text{TF}}=-\Delta-\Phi_Z^{\text{TF}}$ in three-dimensional space, where $Z$ is the nuclear charge of the atom and $\Phi_Z^{\text{TF}}$ is a mean-field potential coming from the Thomas-Fermi density functional theory for atoms. For any sequence $Z_n\to\infty$ we prove that the corresponding sequence $H_{Z_n}^{\text{TF}}$ is convergent in the strong resolvent sense if and only if $D_{\text{cl}}Z_n^{1/3}$ is convergent modulo $1$ for a universal constant $D_{\text{cl}}$. This can be interpreted in terms of periodicity of large atoms. We also characterize the possible limiting operators (infinite atoms) as a periodic one-parameter family of self-adjoint extensions of $-\Delta-C_\infty\vert\,x\,\vert^{-4}$ for an explicit number $C_\infty$.