标题： 反射算子与超几何学 I: $SL(2, \mathbb{R})$ 自旋链 显示英文标题

标题： Reflection operator and hypergeometry I: $SL(2, \mathbb{R})$ spin chain

摘要： 本文我们研究开放的$SL(2, \mathbb{R})$自旋链，主要考虑最简单的情形——单粒子情况。 可以通过所谓的反射算符构造该模型的本征函数。 我们得到此算符的若干表示形式，并揭示它与超几何函数的关系。 此外，我们证明了单粒子本征函数的正交性和完备性，并将其与指标超几何变换联系起来。 最后，我们简要列出多粒子情形下本征函数的公式。 显示英文摘要

摘要： In this work we consider open $SL(2, \mathbb{R})$ spin chain, mainly the simplest case of one particle. Eigenfunctions of the model can be constructed using the so-called reflection operator. We obtain several representations of this operator and show its relation to the hypergeometric function. Besides, we prove orthogonality and completeness of one-particle eigenfunctions and connect them to the index hypergeometric transform. Finally, we briefly state the formula for the eigenfunctions in many-particle case.