标题： 单位距离和欧几里得空间中的直径 显示英文标题

标题： Unit distances and diameters in Euclidean spaces

摘要： 我们证明，在d维欧几里得空间中，n个点的集合中单位距离或直径的最大数量仅由特定类型的Lenz构造取得，对于所有d >= 4以及足够大的n（取决于d）。作为推论，我们确定了所有偶数d >= 6时单位距离的确切最大数量，以及所有d >= 4时直径的确切最大数量，对于足够大的$n$（取决于d）。 显示英文摘要

摘要： We show that the maximum number of unit distances or of diameters in a set of n points in d-dimensional Euclidean space is attained only by specific types of Lenz constructions, for all d >= 4 and n sufficiently large, depending on d. As a corollary we determine the exact maximum number of unit distances for all even d >= 6, and the exact maximum number of diameters for all d >= 4, for all $n$ sufficiently large, depending on d.