标题： Polymath的密度Hales-Jewett定理的组合证明 显示英文标题

标题： Polymath's combinatorial proof of the density Hales-Jewett theorem

摘要： 这是一个关于密度Hales-Jewett定理的组合证明的阐述，由D. H. J. Polymath于2012年提出。 该定理说明，对于给定的$\de>0$和$k$，对于每个$n>n_0$，每个具有$|A|\ge\de k^n$的集合$A\sus\{1,2,\ds,k\}^n$都包含一个组合线。 它意味着塞迈雷迪定理，该定理指出，对于给定的$\de>0$和$k$，对于每个$n>n_0$，每个具有$|A|\ge\de n$的集合$A\sus\{1,2,\ds,n\}$都包含一个$k$项的等差数列。 显示英文摘要

摘要： This is an exposition of the combinatorial proof of the density Hales--Jewett theorem, due to D.\,H.\,J. Polymath in 2012. The theorem says that for given $\de>0$ and $k$, for every $n>n_0$ every set $A\sus\{1,2,\ds,k\}^n$ with $|A|\ge\de k^n$ contains a combinatorial line. It implies Szemer\'edi's theorem, which claims that for given $\de>0$ and $k$, for every $n>n_0$ every set $A\sus\{1,2,\ds,n\}$ with $|A|\ge\de n$ contains a $k$-term arithmetic progression.