标题： 关于有限群的多维Schur环 显示英文标题

标题： On multidimensional Schur rings of finite groups

摘要： 对于任何有限群$G$和正整数$m$，我们定义并研究了直接幂$G^m$上的 Schur 环，这给出了通过$m$维 Weisfeiler-Leman 算法得到的$G^m$的代数解释。 证明了当$m\ge 3$时，这个环决定了群$G$在同构意义下的唯一性，并且当$m$增加时，它接近于群$Aut(G)$在$G^m$上自然作用的 Schur 环。 结果表明，找到这个极限环的问题与群同构问题在多项式时间内是等价的。 显示英文摘要

摘要： For any finite group $G$ and a positive integer $m$, we define andstudy a Schur ring over the direct power $G^m$, which gives an algebraic interpretation of the partition of $G^m$ obtained by the $m$-dimensional Weisfeiler-Leman algorithm. It is proved that this ring determines the group $G$ up to isomorphism if $m\ge 3$, and approaches the Schur ring associated with the group $Aut(G)$ acting on $G^m$ naturally if $m$ increases. It turns out that the problem of finding this limit ring is polynomial-time equivalent to the group isomorphism problem.