标题： 计数最小割集和$p_c<1$ 显示英文标题

标题： Counting minimal cutsets and $p_c<1$

摘要： 我们证明了关于一般图上渗流的两个结果。 - 我们建立了经典佩尔斯论证的逆定理：如果（均匀）渗流的临界参数满足$p_c<1$，则将给定顶点与无限远分隔的大小为$n$的最小割集的数量在$n$上呈指数级上限。 这解决了 Babson 和 Benjamini 于 1999 年提出的猜想。 - 我们证明了对于每个均匀暂态图，$p_c<1$。 这解决了 Duminil-Copin、Goswami、Raoufi、Severo 和 Yadin 提出的问题，并提供了另一种证明方式，即对于每个超线性增长的传递图，$p_c<1$。 显示英文摘要

摘要： We prove two results concerning percolation on general graphs. - We establish the converse of the classical Peierls argument: if the critical parameter for (uniform) percolation satisfies $p_c<1$, then the number of minimal cutsets of size $n$ separating a given vertex from infinity is bounded above exponentially in $n$. This resolves a conjecture of Babson and Benjamini from 1999. - We prove that $p_c<1$ for every uniformly transient graph. This solves a problem raised by Duminil-Copin, Goswami, Raoufi, Severo and Yadin, and provides a new proof that $p_c<1$ for every transitive graph of superlinear growth.