标题： 从弧到曲线：1-系统二次增长 显示英文标题

标题： From arcs to curves: quadratic growth of 1-systems

摘要： 我们证明，在欧拉特征为$\chi$的可定向曲面上，两两相交次数最多一次的简单闭曲线集合的最大大小随着$|\chi|$的平方增长。 这解决了 Farb-Leininger 长期以来的一个问题，仅在乘法常数的意义下。 受 Przytycki 在弧设置下的工作的启发，我们引入了\textit{几乎尼布斯}、\textit{花朵}和\textit{茎系统}的概念，以说明该集合中由曲线对构建的某些多边形如何在曲面上分布其面积。 显示英文摘要

摘要： We show that the largest size of a collection of simple closed curves pairwise intersecting at most once on an orientable surface of Euler characteristic $\chi$ grows quadratically in $|\chi|$. This resolves a longstanding question of Farb-Leininger, up to multiplicative constants. Inspired by the work of Przytycki in the setting of arcs, we introduce the concepts of \textit{almost nibs}, \textit{flowers}, and \textit{stem systems} in order to account for how certain polygons built from pairs of curves in the collection distribute their area over the surface.