标题： 关于具有多项式系数的线性差分方程的超越整函数解的增长性 显示英文标题

标题： The growth of transcendental entire solutions of linear difference equations with polynomial coefficients

摘要： 本文研究了线性差分方程的超越整函数解的增长性，其中 \begin{equation} P_m(z)\Delta^mf(z)+\cdots+P_1(z)\Delta f(z)+P_0(z)f(z)=0,\tag{+} \end{equation} 的系数 $P_j(z)$ 是关于 $j=0,\ldots,m$ 的多项式。 首先，我们揭示了二项式级数的类型与其系数的关系。 其次，我们列出了所有可能的小于 1 的阶和线性差分方程 $(+)$ 的超越整函数解的型。 特别是，我们给出了目前对于小于 1 阶的 $(+)$ 超越整函数解的最佳精确增长估计，改进了 [3, 4]、[5]、[7] 中的结果。 第三，对于任意给定的有理数 $\rho\in(0,1)$ 和实数 $\sigma\in(0,\infty)$，我们可以构造一个具有多项式系数的线性差分方程，该方程有一个超越整解，其阶为 $\rho$ 且型为 $\sigma$。 最后，举例说明了我们的主要定理。 显示英文摘要

摘要： In this paper, we study the growth of transcendental entire solutions of linear difference equations \begin{equation} P_m(z)\Delta^mf(z)+\cdots+P_1(z)\Delta f(z)+P_0(z)f(z)=0,\tag{+} \end{equation} where $P_j(z)$ are polynomials for $j=0,\ldots,m$. At first, we reveal type of binomial series in terms of its coefficients. Second, we give a list of all possible orders, which are less than 1, and types of transcendental entire solutions of linear difference equations $(+)$. In particular, we give so far the best precise growth estimate of transcendental entire solutions of order less than 1 of $(+)$, which improves results in [3, 4], [5], [7]. Third, for any given rational number $\rho\in(0,1)$ and real number $\sigma\in(0,\infty)$, we can construct a linear difference equation with polynomial coefficients which has a transcendental entire solution of order $\rho$ and type $\sigma$. At last, some examples are illustrated for our main theorem.