标题： 具有大密度的 Abel 群子集中的无限无约束和集 显示英文标题

标题： Infinite unrestricted sumsets in subsets of abelian groups with large density

摘要： 设 $(G,+)$ 为一个可数的 Abel 群，其中子群 $\{g+g\colon g\in G\}$ 的指标有限，而加倍映射 $g\mapsto g+g$ 的核有限。 我们针对适当的福勒纳序列（F{\o }lner sequence），建立了集合 $A\subset G$ 的上密度下界，使得 $A$ 包含形如 $\{t+b_1+b_2\colon b_1,b_2\in B\}$ 或 $\{b_1+b_2\colon b_1,b_2\in B\}$ 的和集，其中 $B\subset G$ 是无穷集合，而 $t\in G$ 是某个集合。 我们的结果要成立，这两个关于$G$的假设都是必要的。 我们还刻画了使这种情况成为可能的 F{\o }内射序列。 最后，我们证明了我们的下界在某种意义上是最优的。 显示英文摘要

摘要： Let $(G,+)$ be a countable abelian group such that the subgroup $\{g+g\colon g\in G\}$ has finite index and the doubling map $g\mapsto g+g$ has finite kernel. We establish lower bounds on the upper density of a set $A\subset G$ with respect to an appropriate F{\o}lner sequence, so that $A$ contains a sumset of the form $\{t+b_1+b_2\colon b_1,b_2\in B\}$ or $\{b_1+b_2\colon b_1,b_2\in B\}$, for some infinite $B\subset G$ and some $t\in G$. Both assumptions on $G$ are necessary for our results to be true. We also characterize the F{\o}lner sequences for which this is possible. Finally, we show that our lower bounds are optimal in a strong sense.