标题： 双拉格朗日结构上的动力学和Cherry映射 显示英文标题

标题： Dynamics on Bi-Lagrangian Structures and Cherry maps

摘要： 我们考虑流形$M$上的双拉格朗日结构$(\omega,\mathcal{F}_{1},\mathcal{F}_{2})$，即，$(M,\omega,\mathcal{F}_{1},\mathcal{F}_{2})$是一个双拉格朗日流形。 我们延长流形$M$上的双拉格朗日结构，并以不同的方式在其切丛和余切丛上提升动力系统。 在某些情况下，我们证明提升的结构是仿射的。 在二维环面的情况下，我们发现对同一动态在所谓的 Cherry 向量场对上的扩展会诱导出 Cherry 映射（带有平坦的圆映射）子集上的共轭作用。 此外，我们定义了某些 Cherry 映射的线性联络。 显示英文摘要

摘要： We consider a bi-Lagrangian structure $(\omega,\mathcal{F}_{1},\mathcal{F}_{2})$ on a manifold $M$, that is, $(M,\omega,\mathcal{F}_{1},\mathcal{F}_{2})$ is a bi-Lagrangian manifold. We prolong bi-Lagrangian structures on $M$, and lift a dynamic on its tangent and cotangent bundles in different ways. In some cases, we show that the lifted structures are affine. In the case of the 2-dimensional torus, we find that an extension of the same dynamic on pairs of so-called Cherry vector fields induces a conjugation action on a subset of Cherry maps (circle maps with a flat). Additionally, we define the linear connections for certain Cherry maps.