标题： 谱渐近性及奇异测度下矩阵 Birman-Schwinger 算子的估计 显示英文标题

标题： Spectral asymptotics and estimates for matrix Birman-Schwinger operators with singular measures

摘要： 我们考虑形式为$\mathbf{T}=\mathbf{A^*}(V\mu)\mathbf{A}$的算子在$\mathbb{R}^\mathbf{N}$中，其中$\mathbf{A}$是一个阶数为$-l$的伪微分算子，$\mu$是一个紧支撑的奇异测度，阶数为$s>0$Ahlfors-regular，而$V$是在$\mu$支持上的权函数。 标量类型算子$\mathbf{A}$和权函数$V$被认为是$m\times m$矩阵值的。 我们为奇异数和特征值建立了$\mathbf{T}$的 Weyl 类渐近公式，其中$\mu$是紧致 Lipschitz 曲面上的自然测度。 对于一般的 Ahlfors-regular 测度$\mu$，我们证明了之前找到的上谱估计是阶锐的。 显示英文摘要

摘要： We consider operators of the form $\mathbf{T}=\mathbf{A^*}(V\mu)\mathbf{A}$ in $\mathbb{R}^\mathbf{N}$, where $\mathbf{A}$ is a pseudodifferential operator of order $-l$, $\mu$ is a compactly supported singular measure, order $s>0$ Ahlfors-regular, and $V$ is a weight function on the support of $\mu$. The scalar type operator $\mathbf{A}$ and the weight function $V$ are supposed to be $m\times m$ matrix valued. We establish Weyl type asymptotic formulas for singular numbers and eigenvalues of $\mathbf{T}$ for $\mu$ being the natural measure on a compact Lipschitz surface. For a general Ahlfors-regular measure $\mu$, we prove that the previously found upper spectral estimates are order sharp.