标题： 有限维可解群 显示英文标题

标题： Finite dimensional amenable groups

摘要： 我们证明了一个有限Assouad-Nagata维数的可解群满足Shalom的性质$H_{FD}$。 这样的无限群已知可以虚拟同态到$\mathbb{Z}$，因此我们的结果表明，一个有限$AN$-维的可解群不能是一个单群。 我们还可以得出结论，一个有限$AN$-维的可解群不能是一个扭群。 我们的证明基于对F{\o }lner对直径的新估计。 我们证明了任何有限$AN$-维的可解群在具有线性直径的球体内包含 F{\o }lner 对，更一般地估计了包含 F{\o }lner 对的球体的半径，在有限渐近维数的群中。 这个结果加强了 Nowak 关于 F{\o }lner 集直径的结果。 显示英文摘要

摘要： We show that an amenable group of finite Assouad-Nagata dimension satisfies the property $H_{FD}$ of Shalom. Such infinite groups are known to admit a virtual homomorphism onto $\mathbb{Z}$, and thus our result implies that an amenable group of finite $AN$-dimension cannot be a simple group. We can also conclude that an amenable group of finite $AN$-dimension cannot be a torsion group. Our proof is based on new estimates of diameters of F{\o}lner couples. We prove that any amenable group of finite $AN$-dimension admits F{\o}lner couples inside balls of linear diameter and more generally estimate the radius of the balls containing F{\o}lner couples in groups of finite asymptotic dimension. This result strengthens the result of Nowak about diameters of F{\o}lner sets.