标题： 快速旋转球面上的欧拉方程——时间平均与纬向流 显示英文标题

标题： Euler equations on a fast rotating sphere --- time-averages and zonal flows

摘要： 受地球物理和行星科学近期研究的启发，我们探讨了快旋转球面上定常平均的偏微分方程分析性质，涉及的是无粘性、定常的开尔文-亥姆霍兹问题$S^2$。 特别地，我们关注不可压缩Euler方程。 我们证明了解的有限时间平均值始终接近于一个子空间\emph{经度无关的纬向流}。 初始数据可以任意远离该子空间。 科里奥利参数的经向变化是导致这一现象的原因。 我们的证明使用了黎曼几何工具，特别是Hodge理论。 显示英文摘要

摘要： Motivated by recent studies in geophysical and planetary sciences, we investigate the PDE-analytical aspects of time-averages for barotropic, inviscid flows on a fast rotating sphere $S^2$. Of particular interests are the incompressible Euler equations. We prove that the finite-time-average of the solution stays close to a subspace of \emph{longitude-independent zonal flows}. The intial data can be arbitrarily far away from this subspace. Meridional variation of the Coriolis parameter underlies this phenomenon. Our proofs use Riemannian geometric tools, in particular the Hodge Theory.