数学 > 概率
[提交于 2025年8月7日
(v1)
,最后修订 2025年8月27日 (此版本, v2)]
标题: 一维随机带状矩阵的定位
标题: Localization of One-Dimensional Random Band Matrices
摘要: 我们考虑一类一般的$n\times n$随机带状矩阵,其带宽为$W$。当$W^2\ll n$时,我们证明在高概率下此类矩阵的特征向量是局域化的,并在尖锐尺度$W^2$处指数衰减。结合 Yau 和 Yin [arXiv:2501.01718] 以及 Erdős 和 Riabov [arXiv:2506.06441] 的去局域化结果,这确立了对一大类随机带状矩阵的猜想的局域化-去局域化相变。
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