标题： 范畴的投射与反常表示及其线性化 显示英文标题

标题： Projective and anomalous representations of categories and their linearizations

摘要： 我们研究了类别的射影表示和异常表示之间的关系，并展示了对于任何异常 $J\colon \mathcal{C}\to 2\mathrm{Vect}$，如何将 $\mathcal{C}$ 的扩展 $\mathcal{C}^J$ 和 $\mathcal{C}^J$ 的子类别 $\mathcal{C}^J_{\mathrm{ST}}$ 与以下属性相关联：(i) 具有异常 $J$ 的 $\mathcal{C}$ 的异常表示等价于 $\mathrm{Vect}$-线性函子 $E\colon \mathcal{C}^J\to \mathrm{Vect}$，以及 (ii) 这些又等价于 $\mathcal{C}^J_{\mathrm{ST}}$ 的线性表示，其中“$J$ 充当标量”。 这种构造受到物理学文献中用于线性化反常函子场论的技术启发并加以推广，可以被视为经典关系的多对象版本，即 $G$ 群的具有指定 $2$-余循环 $\alpha$ 的射影表示与 $G^\alpha$ 中心扩张的线性表示之间的关系，该中心扩张与 $G$ 相关，并涉及 $\alpha$。 显示英文摘要

摘要： We invesigate the relation between projective and anomalous representations of categories, and show how to any anomaly $J\colon \mathcal{C}\to 2\mathrm{Vect}$ one can associate an extension $\mathcal{C}^J$ of $\mathcal{C}$ and a subcategory $\mathcal{C}^J_{\mathrm{ST}}$ of $\mathcal{C}^J$ with the property that: (i) anomalous representations of $\mathcal{C}$ with anomaly $J$ are equivalent to $\mathrm{Vect}$-linear functors $E\colon \mathcal{C}^J\to \mathrm{Vect}$, and (ii) these are in turn equivalent to linear representations of $\mathcal{C}^J_{\mathrm{ST}}$ where "$J$ acts as scalars". This construction, inspired by and generalizing the technique used to linearize anomalous functorial field theories in the physics literature, can be seen as a multi-object version of the classical relation between projective representations of a group $G$, with given $2$-cocycle $\alpha$, and linear representations of the central extension $G^\alpha$ of $G$ associated with $\alpha$.