标题： 关于分数Ornstein-Uhlenbeck模型矩估计的Berry-Esseen界：固定步长离散观测情形 显示英文标题

标题： Berry-Esseen bound for the Moment Estimation of the fractional Ornstein-Uhlenbeck model under fixed step size discrete observations

摘要： 设由分数布朗运动 $B^H$ 驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程 $\{X_t,\,t\geq 0\}$，由 $d X_t=-\theta X_t dt+ d B_t^H,\, X_0=0$ 描述且具有已知参数 $H\in (0,\frac34)$，在离散时间点 $t_k=kh, k=1,2,\dots, n $ 被观测到。 如果 $\theta>0$ 且步长 $h>0$ 被任意固定时，我们推导出行之有效的Berry-Esséen界，用于遍历型估计量（或称矩估计量）$\hat{\theta}_n$，即 $\sqrt{n}(\hat{\theta}_n-\theta)$ 的分布与它的极限分布之间的Kolmogorov距离由一个常数 $C_{\theta, H,h}$ 倍的 $n^{-\frac12}$ 和 $ n^{4H-3}$ 所限制，当 $H\in (0,\,\frac58]$ 和 $H\in (\frac58,\,\frac34)$ 分别成立时。 这一结果极大地改进了文献中之前的结果，其中$h$被迫取零。 此外，我们将 Berry-Esseen 界扩展到了由大量高斯噪声（如次双分数布朗运动等）驱动的 Ornstein-Uhlenbeck 模型。 本文的一些想法来源于 Haress 和 Hu (2021)，Sottinen 和 Viitasaari (2018)，以及 Chen 和 Zhou (2021)。 显示英文摘要

摘要： Let the Ornstein-Uhlenbeck process $\{X_t,\,t\geq 0\}$ driven by a fractional Brownian motion $B^H$ described by $d X_t=-\theta X_t dt+ d B_t^H,\, X_0=0$ with known parameter $H\in (0,\frac34)$ be observed at discrete time instants $t_k=kh, k=1,2,\dots, n $. If $\theta>0$ and if the step size $h>0$ is arbitrarily fixed, we derive Berry-Ess\'{e}en bound for the ergodic type estimator (or say the moment estimator) $\hat{\theta}_n$, i.e., the Kolmogorov distance between the distribution of $\sqrt{n}(\hat{\theta}_n-\theta)$ and its limit distribution is bounded by a constant $C_{\theta, H,h}$ times $n^{-\frac12}$ and $ n^{4H-3}$ when $H\in (0,\,\frac58]$ and $H\in (\frac58,\,\frac34)$, respectively. This result greatly improve the previous result in literature where $h$ is forced to go zero. Moreover, we extend the Berry-Esseen bound to the Ornstein-Uhlenbeck model driven by a lot of Gaussian noises such as the sub-bifractional Brownian motion and others. A few ideas of the present paper come from Haress and Hu (2021), Sottinen and Viitasaari (2018), and Chen and Zhou (2021).