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数学 > 量子代数

arXiv:2306.05223 (math)
[提交于 2023年6月8日 ]

标题: 与量子环面分叉代数相关的交换子代数$\mathfrak{gl}_{m|n}$

标题: Commutative subalgebra of a shuffle algebra associated with quantum toroidal $\mathfrak{gl}_{m|n}$

Authors:B. Feigin, M. Jimbo, E. Mukhin
摘要: We define and study the shuffle algebra $Sh_{m|n}$ of the quantum toroidal algebra $\mathcal E_{m|n}$ associated to Lie superalgebra $\mathfrak{gl}_{m|n}$. We show that $Sh_{m|n}$ contains a family of commutative subalgebras $\mathcal B_{m|n}(s)$ depending on parameters $s=(s_1,\dots,s_{m+n})$, $\prod_i s_i=1$, given by appropriate regularity conditions. 我们证明$\mathcal B_{m|n}(s)$是一个自由多项式代数,并给出显式的生成元,这些生成元推测对应于在$\mathcal E_{m|n}$模的零次部分上计算的$s$加权$R$矩阵的迹,这些模属于级别$\pm 1$。
摘要: We define and study the shuffle algebra $Sh_{m|n}$ of the quantum toroidal algebra $\mathcal E_{m|n}$ associated to Lie superalgebra $\mathfrak{gl}_{m|n}$. We show that $Sh_{m|n}$ contains a family of commutative subalgebras $\mathcal B_{m|n}(s)$ depending on parameters $s=(s_1,\dots,s_{m+n})$, $\prod_i s_i=1$, given by appropriate regularity conditions. We show that $\mathcal B_{m|n}(s)$ is a free polynomial algebra and give explicit generators which conjecturally correspond to the traces of the $s$-weighted $R$-matrix computed on the degree zero part of $\mathcal E_{m|n}$ modules of levels $\pm 1$.
评论: LaTeX 31页
主题: 量子代数 (math.QA) ; 数学物理 (math-ph)
引用方式: arXiv:2306.05223 [math.QA]
  (或者 arXiv:2306.05223v1 [math.QA] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2306.05223
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

提交历史

来自: Evgeny Mukhin [查看电子邮件]
[v1] 星期四, 2023 年 6 月 8 日 14:19:55 UTC (30 KB)
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