标题： 一般水平下$\mathfrak{gl}_1$的量子环面代数的自由场实现 显示英文标题

标题： Free field realization of the quantum toroidal algebra of $\mathfrak{gl}_1$ with general levels

摘要： 我们给出了量子环面代数$\mathfrak{gl}_1$在任意水平上的一个统一的自由场实现，该实现使用了六个自由玻色子场构造。 这一实现源于量子环面代数$\mathfrak{gl}_1$的定义关系中结构函数的特殊因子分解。 利用这一自由场实现，我们进一步发展了代数$\mathfrak{gl}_1$的 intertwining 算子。 显示英文摘要

摘要： We present a unified free field realization of representations for the quantum toroidal algebra of $\mathfrak{gl}_1$ with arbitrary levels, constructed using six free boson fields. This realization arises from a specialized factorization of the structure function within the defining relations of the quantum toroidal algebra of $\mathfrak{gl}_1$. Utilizing this free field realization, we further develop intertwining operators for the algebra of $\mathfrak{gl}_1$.