标题： 单变量代数的Auslander-Gorenstein条件 显示英文标题

标题： The Auslander-Gorenstein condition for monomial algebras

摘要： 本文研究了单项式代数的Auslander-Gorenstein性质。 首先，我们证明了每个Auslander-Gorenstein单项式代数都是一个字符串代数，并给出了一个简单的组合分类方法，用于Auslander-Gorenstein温和代数。 此外，我们描述了一个将任何2-Gorenstein单项式代数转换为Nakayama代数的过程，从而将Auslander-Gorenstein单项式代数的分类问题简化为Auslander-Gorenstein Nakayama代数的分类问题。 作为这种简化方法的应用，我们证明了每个单项式代数都满足Auslander-Reiten猜想的一个更强版本。 我们的第二个主要结果建立了单项式代数是Auslander-Gorenstein的充要条件，即它具有定义明确且双射的Auslander-Reiten映射，从而验证了Marczinzik对单项式代数的猜想。 这提供了一种新的同调特征来刻画Auslander-Gorenstein性质。 此外，我们还给出了在温和代数情况下Auslander-Reiten双射的显式描述。 在过程中，我们还推广了Iwanaga和Fuller的一个结果：我们证明了每个$2n$-Gorenstein单项式代数对于每个$(2n+1)$也是$n\ge 1.$-Gorenstein。 显示英文摘要

摘要： This paper investigates the Auslander-Gorenstein property for monomial algebras. First, we prove that every Auslander-Gorenstein monomial algebra is a string algebra and present a simple combinatorial classification of Auslander-Gorenstein gentle algebras. Furthermore, we describe a procedure to transform any 2-Gorenstein monomial algebra into a Nakayama algebra, thereby reducing the classification of Auslander-Gorenstein monomial algebras to that of Auslander-Gorenstein Nakayama algebras. As an application of this reduction method, we prove that every monomial algebra satisfies a stronger version of the Auslander-Reiten Conjecture. Our second main result establishes that a monomial algebra is Auslander-Gorenstein if and only if it has a well-defined, bijective Auslander-Reiten map, confirming a conjecture of Marczinzik for monomial algebras. This yields a new homological characterisation of the Auslander-Gorenstein property. Additionally, we provide an explicit description of the Auslander-Reiten bijection in the case of gentle algebras. Along the way, we also generalise a result of Iwanaga and Fuller: We show that every $2n$-Gorenstein monomial algebra is also $(2n+1)$-Gorenstein for every $n\ge 1.$