标题： 同伦范畴中的强平坦模 显示英文标题

标题： The Homotopy Category of Strongly flat modules

摘要： 本文计划基于阿姆农·内曼关于平坦模的同伦范畴的重要成果，研究${\mathbb{K}}({S\rm{SF}}\mbox{-}R)$，即$S$-强平坦模的同伦范畴，其中$S$是交换环$R$的一个乘闭子集。 范畴 ${\mathbb{K}}({S\rm{SF}}\mbox{-}R)$ 是一个中间三角化范畴，它包含了 ${\mathbb{K}}({\rm{Prj}\mbox{-}} R)$，即投射 $R$-模的同伦范畴，根据 Neeman 的结果，后者总是良生成的，并且被包含在 ${\mathbb{K}}({\rm{Flat}}\mbox{-} R)$中，即平坦 $R$-模的同伦范畴内，根据 Št́ovíček 的结果，前者当且仅当 $R$ 是完备时是良生成的。 我们分析了相应的包含函子及其伴随的存在性。 通过这种方式，我们给出了投射同伦范畴到 $S$-强平坦模同伦范畴的一个新的、完全忠实的嵌入。 我们引入了$S$-几乎良生成三角范畴的概念。 若$R$是一个$S$-几乎完美环，则${\mathbb{K}}({\rm{Flat}}\mbox{-} R)$是$S$-几乎良生成的。 我们证明，在环$R$满足某些条件时，其逆命题也成立。 我们希望这种方法能为很大程度上仍属神秘的$S$-强平坦模类提供一些见解。 显示英文摘要

摘要： In this paper, we plan to build upon significant results by Amnon Neeman regarding the homotopy category of flat modules to study ${\mathbb{K}}({S\rm{SF}}\mbox{-}R)$, the homotopy category of $S$-strongly flat modules, where $S$ is a multiplicatively closed subset of a commutative ring $R$. The category ${\mathbb{K}}({S\rm{SF}}\mbox{-}R)$ is an intermediate triangulated category that includes ${\mathbb{K}}({\rm{Prj}\mbox{-}} R)$, the homotopy category of projective $R$-modules, which is always well generated by a result of Neeman, and is included in ${\mathbb{K}}({\rm{Flat}}\mbox{-} R)$, the homotopy category of flat $R$-modules, which is well generated if and only if $R$ is perfect, by a result of \v{S}\'{t}ov\'{i}\v{c}ek. We analyze corresponding inclusion functors and the existence of their adjoints. In this way, we provide a new, fully faithful embedding of the homotopy category of projectives to the homotopy category of $S$-strongly flat modules. We introduce the notion of $S$-almost well generated triangulated categories. If $R$ is an $S$-almost perfect ring, ${\mathbb{K}}({\rm{Flat}}\mbox{-} R)$ is $S$-almost well generated. We show that the converse is true under certain conditions on the ring $R$. We hope that this approach provides insights into the largely mysterious class of $S$-strongly flat modules.