标题： 循环Hecke代数的一个基与Schur-Weyl对偶性 显示英文标题

标题： A basis and Schur-Weyl duality for the loop Hecke algebra

摘要： 环Hecke代数是Hecke代数到环辫群的推广，由Damiani、Martin和Rowell引入。 我们提供了一个新的环Hecke代数的表示，在参数满足一个温和条件的情况下，并给出一个基。 我们使用高阶线性重写理论来证明线性无关性，并利用Dyck路径的组合学来计算基的基数。 这得出了一项Damiani-Martin-Rowel的猜想。 我们还从表示论的角度解释了环Hecke代数，涉及量子$\mathfrak{gl}_{1|1}$的负半部分的（非半单）Schur-Weyl对偶。 显示英文摘要

摘要： The loop Hecke algebra is a generalization of the Hecke algebra to the loop braid group, introduced by Damiani, Martin and Rowell. We give a new presentation of the loop Hecke algebra provided a mild condition on the parameter and give a basis. We use higher linear rewriting theory to show linear independence and the combinatorics of Dyck paths to compute the cardinality of the basis. This yields a conjecture of Damiani-Martin-Rowel. We also give a representation theoretic interpretation of the loop Hecke algebra in terms of (non-semisimple) Schur-Weyl duality involving the negative half of quantum $\mathfrak{gl}_{1|1}$.