标题： Anderson位势在$\mathbf{R}^2$和$\mathbf{R}^3$上的哈密顿量的构造和谱 显示英文标题

标题： Construction and spectrum of the Anderson Hamiltonian with white noise potential on $\mathbf{R}^2$ and $\mathbf{R}^3$

摘要： 我们提出了一种在$\mathbf{R}^2$和$\mathbf{R}^3$上具有白噪声势的 Anderson 哈密顿量的简单构造，该构造基于抛物型 Anderson 模型的解理论。 它依赖于 Klein 和 Landau [KL81] 的一个定理，该定理将一个对称半群与一个满足一些温和假设的唯一自伴生成器相关联。 然后，我们证明了这个随机 Schrödinger 算子的谱几乎必然为$\mathbf{R}$。 为了证明这个结果，我们将 Kotani [Kot85] 的方法扩展到我们奇异随机算子的设置中。 显示英文摘要

摘要： We propose a simple construction of the Anderson Hamiltonian with white noise potential on $\mathbf{R}^2$ and $\mathbf{R}^3$ based on the solution theory of the parabolic Anderson model. It relies on a theorem of Klein and Landau [KL81] that associates a unique self-adjoint generator to a symmetric semigroup satisfying some mild assumptions. Then, we show that almost surely the spectrum of this random Schr\"odinger operator is $\mathbf{R}$. To prove this result, we extend the method of Kotani [Kot85] to our setting of singular random operators.