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非线性科学 > 模式形成与孤子

arXiv:0903.3266 (nlin)
[提交于 2009年3月19日 ]

标题: 共轭梯度法用于寻找基本孤立波

标题: Conjugate gradient method for finding fundamental solitary waves

Authors:Taras I. Lakoba
摘要: 共轭梯度方法(CGM)被公认为求解对称符号确定矩阵线性系统的最快通用迭代方法。 在本文中,我们修改了该方法,使其能够找到非线性哈密顿方程的基本孤立波。 这种修改后的CGM克服的主要障碍是,关于孤立波线性化的方程的算子不是符号确定的。 相反,它在零的另一侧具有有限数量的特征值,而其余特征值则位于另一侧。 我们提出了修改后的CGM的不同版本,可以找到具有预定传播常数或功率值的孤立波。 我们还将这些方法扩展以处理多组分非线性波方程。 给出了所提出方法的收敛条件,并讨论了它们的实际意义。 我们证明,我们的修改后的CGM比例如Petviashvili的方法或其他类似方法收敛得快得多,尤其是在后者收敛缓慢时。
摘要: The Conjugate Gradient method (CGM) is known to be the fastest generic iterative method for solving linear systems with symmetric sign definite matrices. In this paper, we modify this method so that it could find fundamental solitary waves of nonlinear Hamiltonian equations. The main obstacle that such a modified CGM overcomes is that the operator of the equation linearized about a solitary wave is not sign definite. Instead, it has a finite number of eigenvalues on the opposite side of zero than the rest of its spectrum. We present versions of the modified CGM that can find solitary waves with prescribed values of either the propagation constant or power. We also extend these methods to handle multi-component nonlinear wave equations. Convergence conditions of the proposed methods are given, and their practical implications are discussed. We demonstrate that our modified CGMs converge much faster than, say, Petviashvili's or similar methods, especially when the latter converge slowly.
评论: 44页,提交至《物理D》
主题: 模式形成与孤子 (nlin.PS)
引用方式: arXiv:0903.3266 [nlin.PS]
  (或者 arXiv:0903.3266v1 [nlin.PS] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.0903.3266
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI
相关 DOI: https://doi.org/10.1016/j.physd.2009.09.013
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来自: Taras Lakoba [查看电子邮件]
[v1] 星期四, 2009 年 3 月 19 日 02:32:24 UTC (283 KB)
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