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非线性科学 > 精确可解与可积系统

arXiv:1108.3587 (nlin)
[提交于 2011年8月17日 (v1) ,最后修订 2013年12月12日 (此版本, v3)]

标题: 无中心的Virasoro代数在Ablowitz-Ladik层次中的主对称性

标题: A Centerless Virasoro Algebra of Master Symmetries for the Ablowitz-Ladik Hierarchy

Authors:Luc Haine, Didier Vanderstichelen
摘要: 我们证明,(半无限) Ablowitz-Ladik (AL) 层次在 Fuchssteiner 的意义上接受一个无中心的 Virasoro 代数的主对称性 [Progr. Theoret. Phys. 70 (1983), 1508-1522]。这些对称性的显式表达式是通过 Cantero, Moral 和 Velázquez (CMV) 矩阵 [Linear Algebra Appl. 362 (2003), 29-56] 的一种轻微推广来给出的,并描述了它们在层次的 tau 函数上的作用。使用 CMV 矩阵对于获得主对称性的 Lax 对表示至关重要。AL 层次似乎是有史以来第一个接受完整无中心的 Virasoro 代数主对称性的可积层次,这与 Toda 格点和 Korteweg-de Vries 层次不同,后者仅具有“一半”的 Virasoro 代数主对称性,如 Adler 和 van Moerbeke [Duke Math. J. 80 (1995), 863-911]、Damianou [Lett. Math. Phys. 20 (1990), 101-112] 和 Magri 和 Zubelli [Comm. Math. Phys. 141 (1991), 329-351] 所解释的那样。
摘要: We show that the (semi-infinite) Ablowitz-Ladik (AL) hierarchy admits a centerless Virasoro algebra of master symmetries in the sense of Fuchssteiner [Progr. Theoret. Phys. 70 (1983), 1508-1522]. An explicit expression for these symmetries is given in terms of a slight generalization of the Cantero, Moral and Vel\'azquez (CMV) matrices [Linear Algebra Appl. 362 (2003), 29-56] and their action on the tau-functions of the hierarchy is described. The use of the CMV matrices turns out to be crucial for obtaining a Lax pair representation of the master symmetries. The AL hierarchy seems to be the first example of an integrable hierarchy which admits a full centerless Virasoro algebra of master symmetries, in contrast with the Toda lattice and Korteweg-de Vries hierarchies which possess only "half of" a Virasoro algebra of master symmetries, as explained in Adler and van Moerbeke [Duke Math. J. 80 (1995), 863-911], Damianou [Lett. Math. Phys. 20 (1990), 101-112] and Magri and Zubelli [Comm. Math. Phys. 141 (1991), 329-351].
主题: 精确可解与可积系统 (nlin.SI) ; 表示理论 (math.RT)
引用方式: arXiv:1108.3587 [nlin.SI]
  (或者 arXiv:1108.3587v3 [nlin.SI] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.1108.3587
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI
期刊参考: SIGMA 9 (2013), 079, 42 pages
相关 DOI: https://doi.org/10.3842/SIGMA.2013.079
链接到相关资源的 DOI

提交历史

来自: Luc Haine [查看电子邮件]
[v1] 星期三, 2011 年 8 月 17 日 22:03:13 UTC (27 KB)
[v2] 星期二, 2013 年 7 月 30 日 15:50:39 UTC (29 KB)
[v3] 星期四, 2013 年 12 月 12 日 05:43:32 UTC (34 KB)
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