标题： 具有可变几何结构的参数化降阶模型：使用不变流形的直接参数化方法 显示英文标题

标题： Parametric-ROM of Structures with Varying Geometry using Direct Parameterization of Invariant Manifolds

摘要： 本文提出了一种用于有限元法（FEM）中参数约简的框架，在该框架下通过参数控制几何形状，而不会改变材料属性或应力状态。 弱形式中的逆行列式被展开为幂级数，并给出了零阶和一阶项的显式表达式。 外部强迫和参数依赖性被纳入一个扩大的自治系统中，通过不变流形方法的直接参数化以及同调方程进行约简。 参数被视为具有平凡动力学的附加变量，以隔离并包含在降阶模型（ROM）中。 此方法能够实现高效的参数研究，并推动了结构动力学中的降阶建模的发展。 显示英文摘要

摘要： This work presents a framework for parametric reduction in FEM, where geometry is controlled by a parameter without altering material properties or stress states. The inverse determinant in the weak form is expanded as a power series, with explicit expressions for the zeroth and first-order terms. External forcing and parameter dependence are incorporated into an enlarged autonomous system, reduced via the direct parameterization of invariant manifolds method and homological equations. The parameter is treated as an additional variable with trivial dynamics, isolated for inclusion in the ROM. This approach enables efficient parametric studies and advances reduced-order modeling in structural dynamics.