标题： 量子热化和子系统的平均熵 显示英文标题

标题： Quantum thermalization and average entropy of a subsystem

摘要： Page 关于平均冯·诺依曼（VN）熵的开创性结果并不直接适用于现实中的多体系统，这些系统被限制在物理上相关的较小子空间中。 我们在此研究了位于能量 $E$附近的窄能壳对应的子空间 $\mathcal{H}_E$中纯态的 VN 熵。 我们发现平均熵为 $\overline{S}_{1} \simeq \ln d_1$，其中 $d_1$表示第一个子系统在能量尺度 $E$相关的有效状态数。 如果$d_E = \dim{(\mathcal{H}_E)}$和$D$($D_1$) 是全系统（子系统）的希尔伯特空间维度，我们估计$d_1 \simeq D_1^\gamma$，其中$\gamma = \ln (d_E) / \ln (D)$对于非可积（混沌）系统和$\gamma < \ln (d_E) / \ln (D)$对于可积系统。 这一结果可以重新解释为熵的体积定律，其中体积定律系数对于非可积系统依赖于态密度，而对于可积系统则保持在最大可能值以下。 我们对一个自旋模型进行数值分析以支持我们的主要结果。 显示英文摘要

摘要： Page's seminal result on the average von Neumann (VN) entropy does not immediately apply to realistic many-body systems which are restricted to physically relevant smaller subspaces. We investigate here the VN entropy averaged over the pure states in the subspace $\mathcal{H}_E$ corresponding to a narrow energy shell centered at energy $E$. We find that the average entropy is $\overline{S}_{1} \simeq \ln d_1$, where $d_1$ represents first subsystem's effective number of states relevant to the energy scale $E$. If $d_E = \dim{(\mathcal{H}_E)}$ and $D$ ($D_1$) is the Hilbert space dimension of the full system (subsystem), we estimate that $d_1 \simeq D_1^\gamma$, where $\gamma = \ln (d_E) / \ln (D)$ for nonintegrable (chaotic) systems and $\gamma < \ln (d_E) / \ln (D)$ for integrable systems. This result can be reinterpreted as a volume-law of entropy, where the volume-law coefficient depends on the density-of-states for nonintegrable systems, and remains below the maximal possible value for integrable systems. We numerically analyze a spin model to substantiate our main results.