标题： 去卷积用于原子分布 显示英文标题

标题： Deconvolution for an atomic distribution

摘要： 设 $X_1,...,X_n$ 为独立同分布的观测值，其中 $X_i=Y_i+\sigma Z_i$ 和 $Y_i$ 和 $Z_i$ 是相互独立的。 假设不可观测的$Y$服从随机变量$UV,$，其中$U$和$V$是独立的，$U$服从零概率为$p$的伯努利分布，而$V$服从分布函数$F$且密度为$f.$。此外，令随机变量$Z_i$服从标准正态分布，令$\sigma>0.$。基于样本$X_1,..., X_n,$，我们考虑对密度$f$和概率$p.$的估计问题。我们提出了一个核型去卷积估计量用于$f$，并推导了其在固定点的渐近正态性。 一个关于$p$的一致估计量也给出了。 我们的结果表明，我们的估计量在经典反卷积问题中非常类似于核类型的反卷积估计量。 显示英文摘要

摘要： Let $X_1,...,X_n$ be i.i.d. observations, where $X_i=Y_i+\sigma Z_i$ and $Y_i$ and $Z_i$ are independent. Assume that unobservable $Y$'s are distributed as a random variable $UV,$ where $U$ and $V$ are independent, $U$ has a Bernoulli distribution with probability of zero equal to $p$ and $V$ has a distribution function $F$ with density $f.$ Furthermore, let the random variables $Z_i$ have the standard normal distribution and let $\sigma>0.$ Based on a sample $X_1,..., X_n,$ we consider the problem of estimation of the density $f$ and the probability $p.$ We propose a kernel type deconvolution estimator for $f$ and derive its asymptotic normality at a fixed point. A consistent estimator for $p$ is given as well. Our results demonstrate that our estimator behaves very much like the kernel type deconvolution estimator in the classical deconvolution problem.