标题： 关于Kozachenko-Leonenko熵估计量 显示英文标题

标题： On the Kozachenko-Leonenko entropy estimator

摘要： 我们详细研究了Kozachenko和Leonenko提出的熵估计量在$\mathbb{R}^d$上一大类密度中的偏差和方差。 然后我们利用Bickel和Breiman的工作，在维度$1$和$2$下证明了一个中心极限定理。 在高维情况下，我们提供了偏差关于$N^{-2/d}$的幂级数展开。 这使我们能够使用Richardson外推法，在任何维度下构建一个满足中心极限定理的估计量，并且我们可以给出一些显式的（渐近）置信区间。 显示英文摘要

摘要： We study in details the bias and variance of the entropy estimator proposed by Kozachenko and Leonenko for a large class of densities on $\mathbb{R}^d$. We then use the work of Bickel and Breiman to prove a central limit theorem in dimensions $1$ and $2$. In higher dimensions, we provide a development of the bias in terms of powers of $N^{-2/d}$. This allows us to use a Richardson extrapolation to build, in any dimension, an estimator satisfying a central limit theorem and for which we can give some some explicit (asymptotic) confidence intervals.