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数学 > 统计理论

arXiv:2205.03368 (math)
[提交于 2022年5月6日 ]

标题: 多维凸回归的 minimax 最优估计器

标题: Efficient Minimax Optimal Estimators For Multivariate Convex Regression

Authors:Gil Kur, Eli Putterman
摘要: 我们研究了在维度$d \geq 5$下多元凸回归任务的计算方面。 我们提出了第一个在计算上有效的渐近最优估计器(对数因子以内),用于以下两个任务:(i)$L$-Lipschitz 凸回归;(ii) 在多面体支持下的$\Gamma$-有界凸回归。 这些估计器正确性的证明使用了来自不同学科的各种工具,其中包括经验过程理论、随机几何和势论。 这项工作首次表明,对于非Donsker类,当其对应的最小二乘估计器被证明是渐近次优时,存在计算上有效的渐近最优估计器;这是一个独立有趣的结果。
摘要: We study the computational aspects of the task of multivariate convex regression in dimension $d \geq 5$. We present the first computationally efficient minimax optimal (up to logarithmic factors) estimators for the tasks of (i) $L$-Lipschitz convex regression (ii) $\Gamma$-bounded convex regression under polytopal support. The proof of the correctness of these estimators uses a variety of tools from different disciplines, among them empirical process theory, stochastic geometry, and potential theory. This work is the first to show the existence of efficient minimax optimal estimators for non-Donsker classes that their corresponding Least Squares Estimators are provably minimax sub-optimal; a result of independent interest.
评论: 会议版手稿
主题: 统计理论 (math.ST) ; 机器学习 (cs.LG); 度量几何 (math.MG); 计算 (stat.CO)
引用方式: arXiv:2205.03368 [math.ST]
  (或者 arXiv:2205.03368v1 [math.ST] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2205.03368
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

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来自: Gil Kur [查看电子邮件]
[v1] 星期五, 2022 年 5 月 6 日 17:04:05 UTC (67 KB)
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