标题： 球谐函数与二十面体 显示英文标题

标题： Spherical harmonics and the icosahedron

摘要： 我们在三次球谐函数的七维空间上定义了一个六次不变量 J，并证明了 J 为正当且仅当球谐函数的节点集包含恰好两个正二十面体的顶点。 证明使用了克莱布什对角三次曲面的几何结构、Atiyah 对椭圆曲线上的向量丛的分类以及由 Mukai 引入的一个 Fano 三维簇。 显示英文摘要

摘要： We define a sextic invariant J on the seven-dimensional space of degree three spherical harmonics and show that J is positive if and only if the nodal set of the spherical harmonic contains the vertices of exactly two regular icosahedra. The proof uses the geometry of the Clebsch diagonal cubic surface, Atiyah's classification of vector bundles on an elliptic curve and a Fano threefold introduced by Mukai.