数学 > 统计理论
[提交于 2008年1月21日
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标题: 具有无限支撑的泊松强度的自适应阈值估计
标题: Adaptive thresholding estimation of a Poisson intensity with infinite support
摘要: 本文的目的是利用阈值规则估计泊松过程的强度$N$。在本文中,假设强度被定义为$N$的均值测度关于$ndx$的导数,其中$n$是固定参数,并且该强度被认为是非紧支集的。基于随机阈值的估计量$\tilde{f}_{n,\gamma}$被证明在对数项内达到与理想估计量相同的性能。通过oracle不等式可以推导出$\tilde{f}_{n,\gamma}$的maxiset。然后,建立了$\tilde{f}_{n,\gamma}$的minimax性质。 我们首先证明,当 $p\leq 2$ 是 $(\ln(n)/n)^{\al/(1+2\al)}$ 时,该估计量在 Besov 空间 ${\cal B}^\al_{p,q}$ 上的收敛速度。 这一结果有两个推论。 首先,它表明,当考虑非紧支函数时,Besov 空间 ${\cal B}^\al_{p,q}$ 的 minimax 收敛速度(其中 $p\leq 2$)与紧支函数的 minimax 收敛速度相同,相差一个对数项。 这个结果是新的。 此外, $\tilde{f}_{n,\gamma}$ 在对数项范围内是自适应 minimax 的。 当$p>2$时,情况发生了剧烈变化,且$\tilde{f}_{n,\gamma}$在 Besov 空间${\cal B}^\al_{p,q}$上的表现比$(\ln(n)/n)^{\al/(1+2\al)}$要差。最后,随机阈值依赖于一个需要在实际应用中适当选择的参数$\gamma$。一些理论结果提供了$\gamma$的上下界,以获得令人满意的oracle不等式。模拟实验加强了这些结果。
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