标题： 切比雪夫多项式，佐洛塔列夫多项式和平面树 显示英文标题

标题： Chebyshev polynomials, Zolotarev polynomials and plane trees

摘要： 一个恰好有两个临界值的多项式称为广义切比雪夫多项式。 一个恰好有三个临界值的多项式称为佐洛塔列夫多项式。 两个切比雪夫多项式 $f$ 和 $g$ 被称为 Z-同伦的，如果存在一个族 $p_\alpha$, $\alpha\in [0,1]$，其中 $p_0=f$, $p_1=g$ 和 $p_\alpha$是 Zolotarev 多项式，如果 $\alpha\in (0,1)$。 由于每个切比雪夫多项式定义了一个平面树（反之亦然），因此可以为平面树定义Z-同伦。在本工作中，我们证明了平面树Z-同伦的一些必要几何条件，描述了具有5条和6条边的树的Z-同伦，并研究了具有7条边的树类中的一个有趣例子。 显示英文摘要

摘要： A polynomial with exactly two critical values is called a generalized Chebyshev polynomial. A polynomial with exactly three critical values is called a Zolotarev polynomial. Two Chebyshev polynomials $f$ and $g$ are called Z-homotopic, if there exists a family $p_\alpha$, $\alpha\in [0,1]$, where $p_0=f$, $p_1=g$ and $p_\alpha$ is a Zolotarev polynomial, if $\alpha\in (0,1)$. As each Chebyshev polynomial defines a plane tree (and vice versa), Z-homotopy can be defined for plane trees. In this work we prove some necessary geometric conditions for plane trees Z-homotopy, describe Z-homotopy for trees with 5 and 6 edges and study one interesting example in the class of trees with 7 edges.