标题： 阿廷猜想对于函数域的p进伽罗瓦表示 显示英文标题

标题： Artin Conjecture for p-adic Galois Representations of Function Fields

摘要： 对于特征为正的全局函数域 \( K \)，我们证明了 \( K \) 的几何 \( p \)-进 Galois 表示的 \( L \)-函数的 Artin 猜想在一个非平凡的 \( p \)-进圆盘内成立，但在整个 \( p \)-进平面上不成立。特别是，我们证明了几何单位根 \( L \)-函数的非有理性。 显示英文摘要

摘要： For a global function field K of positive characteristic p, we show that Artin conjecture for L-functions of geometric p-adic Galois representations of K is true in a non-trivial p-adic disk but is false in the full p-adic plane. In particular, we prove the non-rationality of the geometric unit root L-functions.